Gebürtig stammt Stöhr aus dem Harz, von wo aus er im Nachwuchs 2011 zu den Hannover Indians in die Schüler-Bundesliga wechselte. Über Wolfsburg, wo er stark aufspielte, landete er 2015 beim EV Regensburg in der DNL-Mannschaft. Auch dort wusste Stöhr mit seinem Einsatz und seinen Offensivqualitäten zu überzeugen: In insgesamt 131 Partien gelangen ihm starke 138 Scorerpunkte (54 Tore und 84 Vorlagen). Belohnt wurde er mit ersten Einsätzen für die Eisbären in der Oberliga: In den Saisons 2016/2017 und 2017/2018 stand er insgesamt 17 Mal im Kader (eine Vorlage), ehe er 2018/2019 fest ins Team rückte.
Fünf Treffer und acht Assists des damals 20-Jährigen in 37 Spielen weckten Begehrlichkeiten bei der Konkurrenz: Stöhr wechselte zur Saison 2019/2020 in die U23 des Krefelder EV in der Oberliga Nord. Mit 29 Punkten (12 Tore, 17 Assists) aus 44 Partien zählte Stöhr dort zu den punktbesten deutschen Spielern – und das beim damaligen abgeschlagenen Schlusslicht der Liga. Ein Jahr später folgte die Rückkehr nach Regensburg – seither lief Stöhr weitere drei Jahre für die Eisbären auf. Insgesamt kommt der kampfstarke Angreifer für die EBR inzwischen auf 164 Einsätze mit 34 Zählern (zwölf Tore, 22 Assists).
EBR-Coach Max Kaltenhauser spricht nur in den höchsten Tönen von Stöhr: „Matteo ist einer der besten Teamspieler, die ich bis jetzt in meiner gesamten Laufbahn kennengelernt habe. Er hat nie gemurrt, wenn er mal nicht gespielt hat – im Gegenteil: Er hat sich genauso über Erfolge der Mannschaft gefreut, wenn er nicht im Kader stand. Ich denke, es gibt niemanden, der Matteo nicht mögen kann. Deswegen tut es mir umso mehr leid, es ist ein schwerer Verlust für uns.“ Nach langen Gesprächen sei jedoch der Entschluss zum Wechsel gefallen, erklärt Kaltenhauser: „Ich hätte ihm noch eine Tür offen gehalten bei uns, aber wir haben beide gewusst, dass es für ihn momentan schwer geworden wäre, wirklich Spielzeit zu bekommen. Da ist er leider ein weiteres Opfer der Altersregelungen. Ich denke, dass es der richtige Schritt für ihn ist, jetzt zu einer Mannschaft zu gehen, in der er wieder mehr spielen und sich beweisen kann. Ich hoffe wirklich, dass er sich gut entwickelt – einen Spieler wie Matteo möchte jeder gern im Team haben und vielleicht führen die Wege ja dann in der Zukunft noch einmal zusammen. Ich wünsche ihm nur das Allerbeste.“
Stöhr selbst fällt es schwer, Regensburg zu verlassen. Der Stürmer hatte die Stadt früher bereits als „Zweite Heimat“ betitelt und ergänzt nun: „Das ist natürlich nicht so einfach, meine ganzen Mitspieler, die ich schon so lange kenne, jetzt nicht mehr so oft zu sehen. Ich habe viel mit ihnen und den Eisbären erlebt und es war eine schöne Zeit. Aber wir bleiben ja befreundet und ich freue mich auch auf die nächsten Herausforderungen.“